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耀唐解讀

對應(yīng)的ABAQUS 輸入文件為：

*MODAL DAMPING, MODAL=DIRECT
m1, m2, ξa

其中，*MODAL DAMPING 選項中的MODAL=DIRECT 參數(shù)表示被指定的直接模態(tài)阻尼，數(shù)據(jù)行輸入的數(shù)據(jù)m1 為起始模態(tài)序號，m2 為截止模態(tài)序號，ξa 為模態(tài)阻尼比。

例如，對于前10 階振型的阻尼定義為4%的臨界模態(tài)阻尼，11～20 階振型的阻尼為5%的臨界阻尼，在分析步驟中的定義如下：

*MODAL DAMPING, MODAL=DIRECT
1，10，0.04
11，20，0.05

其中，α和β是用戶根據(jù)材料特性定義的常數(shù)。盡管假設(shè)阻尼正比于質(zhì)量和剛度沒有嚴格的物理基礎(chǔ)，但是實際上我們對于阻尼分布的真實情況知之甚少，也就不能保證其它更為復(fù)雜的模型是正確的。通常，瑞利阻尼模型對于大阻尼系統(tǒng)，即阻尼值超過10%臨界阻尼時是不可靠的。

使用瑞利阻尼有許多方便，例如系統(tǒng)的特征頻率與對應(yīng)的無阻尼系統(tǒng)特征值一致；相對于其它形式的阻尼，可以精確地定義系統(tǒng)每階模態(tài)的瑞利阻尼；各階模態(tài)的瑞利阻尼可轉(zhuǎn)換為直接模態(tài)阻尼，在ABAQUS/Standard 中將瑞利阻尼轉(zhuǎn)換為直接模態(tài)阻尼進行動力學(xué)計算。

其中ωi 表示第i 階模態(tài)的固有頻率。(2)式表明，瑞利阻尼的質(zhì)量比例阻尼部分在系統(tǒng)響應(yīng)的低頻段起主導(dǎo)作用，剛度比例阻尼部分在高頻段起主導(dǎo)作用。

對應(yīng)的ABAQUS 文件輸入為：

*MODAL DAMPING, RAYLEIGH
m1, m2, α，β

參數(shù)RAYLEIGH指定阻尼形式為瑞利阻尼，m1、m2 的含義與直接模態(tài)阻尼定義相同。α、β分別為模態(tài)質(zhì)量、剛度比例系數(shù)。例如，對前10 階模態(tài)定義α=0.2525 和β=2.9×10?3，對于11～20 階振型定義α= 0.2727 和β=3.03×10?3，則可以在分析步驟中定義：

*MODAL DAMPING, RAYLEIGH
1,10,0.2525,2.9E-3
11,20,0.2727,3.03E-3

在復(fù)合阻尼中，對應(yīng)于每種材料的阻尼定義一個臨界阻尼比，這樣就得到了對應(yīng)于整體結(jié)構(gòu)的復(fù)合阻尼值。如果結(jié)構(gòu)由多種材料組成，那么采用復(fù)合阻尼來描述系統(tǒng)的阻尼特性是非常簡便有效的。

其中，ξa 為模態(tài)α的模態(tài)阻尼比，ξm 材料m 的阻尼比， Mm M N 為與材料m相關(guān)的質(zhì)量矩陣， φαM 為模態(tài)α的振型， ma 為模態(tài)的α模態(tài)質(zhì)量。

在ABAQUS 中分兩步定義復(fù)合阻尼。

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼特性與結(jié)構(gòu)或者材料的內(nèi)摩擦機理有關(guān)。其他形式的阻尼屬于粘性阻尼，即阻尼力的大小與運動速度成正比，而結(jié)構(gòu)阻尼力與位移成正比。同時結(jié)構(gòu)阻尼力不會隨著激振頻率變化而變化。

其中，F(xiàn)D 阻尼力，s 結(jié)構(gòu)阻尼因子，I 是結(jié)構(gòu)的變形力，i 虛數(shù)單位。

圖5 對應(yīng)ABAQUS 輸入文件為：

*MODAL DAMPING, STRUCTURAL
m1, m2, s

參數(shù)STRUCTURAL 指定模態(tài)阻尼形式為結(jié)構(gòu)阻尼。m1、m2 的含義與定義直接模態(tài)阻尼相同，s 為結(jié)構(gòu)阻尼因子。