之前我們介紹了Abaqus 汽車(chē)NVH的概念：
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本期，我們一起來(lái)看下動(dòng)力學(xué)分析里的一個(gè)重要類(lèi)型——模態(tài)分析。
大家都說(shuō)模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，那么什么是模態(tài)分析呢？模態(tài)分析的解釋是個(gè)比較抽象的概念，模態(tài)分析主要是求解結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力學(xué)屬性：固有頻率和模態(tài)振型。
在靜態(tài)情況下，結(jié)構(gòu)的剛度也就是承受固定載荷所產(chǎn)生的變形是一定的，想要結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更大變形甚至破壞則需要更大載荷。但對(duì)于動(dòng)態(tài)情況卻不一樣，我們可以通過(guò)提高載荷的頻率，通過(guò)往復(fù)加載，即使很小的載荷也可以使得結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)時(shí)的剛度是不一樣的，適當(dāng)?shù)念l率剛好可以捕捉到結(jié)構(gòu)局部剛度較弱的情況，如果結(jié)構(gòu)恰好在這個(gè)頻率下有固定的振動(dòng)形狀，那么就會(huì)發(fā)生共振。如通過(guò)高音震碎酒杯就是利用的這個(gè)原理，聲音產(chǎn)生的載荷并不會(huì)很大，但酒杯恰好在此頻率下有固定的振動(dòng)形狀。
結(jié)構(gòu)的這種振動(dòng)屬性并不是連續(xù)的，而是在特定的頻率才會(huì)有固定的振動(dòng)形狀，這些特定的頻率稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的固有頻率，每個(gè)固有頻率都會(huì)對(duì)應(yīng)不同的振動(dòng)形狀，即模態(tài)振型。
我們可以用線性空間來(lái)類(lèi)比一下：三維空間，我們?nèi)我庖粋€(gè)有序三數(shù)值對(duì)可以表征空間的一個(gè)點(diǎn)，而且只要這個(gè)有序三數(shù)值對(duì)不一樣，其代表的空間點(diǎn)就不會(huì)一樣。并且，有且只有一組唯一的有序三數(shù)值對(duì)對(duì)應(yīng)空間唯一一個(gè)點(diǎn)。線性代數(shù)中我們把其稱(chēng)為三維空間的基向量，三維空間有且只有三個(gè)基向量，可以完全表達(dá)三維空間任意一個(gè)點(diǎn)。
模態(tài)也是類(lèi)似的概念，模態(tài)空間是一個(gè)多維空間（假設(shè)為n），那么則一定有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的基向量，可以表征模態(tài)空間的任意一個(gè)結(jié)構(gòu)形狀。這n個(gè)基向量實(shí)際上就是我們結(jié)構(gòu)分析中的n個(gè)模態(tài)，每個(gè)模態(tài)線性無(wú)關(guān)，即振型不一樣，同時(shí)，我們通過(guò)這n個(gè)模態(tài)的振型線性組合，可以表達(dá)結(jié)構(gòu)任意形狀的變化。
模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，因?yàn)槟B(tài)振型是結(jié)構(gòu)在一定頻率（某個(gè)固有頻率）下的振動(dòng)形狀，如果載荷的頻率和固有頻率重合，則會(huì)促進(jìn)振型的幅值增加，在沒(méi)有阻尼的情況下，幅值理論是無(wú)限大的，結(jié)構(gòu)任意一點(diǎn)的無(wú)限大位移都代表著結(jié)構(gòu)的破壞。這也是我們?yōu)槭裁匆瞿B(tài)分析，為什么要避免載荷頻率與固有頻率一致或接近，也就是避免結(jié)構(gòu)共振的原因。
除了載荷的頻率會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)共振意外，兩個(gè)結(jié)構(gòu)直接如果有振動(dòng)可以傳遞，同樣的固有頻率會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)結(jié)構(gòu)反復(fù)相互幅值提升，相當(dāng)于各自為對(duì)方的外載荷。
分析可以幫助我們識(shí)別結(jié)構(gòu)的固有頻率，這樣我們?cè)诮Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)可以合理的對(duì)所有結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分配，在不需要共振的情況下，盡可能使所有結(jié)構(gòu)以及載荷的頻率相互錯(cuò)開(kāi)，一般最好2~3Hz；對(duì)于汽車(chē)來(lái)講，這里面的載荷包括發(fā)動(dòng)機(jī)、路面、空氣風(fēng)噪等主動(dòng)載荷源的頻率。
模態(tài)分析可以幫助我們認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)振型，我們可以根據(jù)振型適當(dāng)?shù)膶?duì)局部進(jìn)行加強(qiáng)，抑制振動(dòng)幅值大的地方相當(dāng)于改變了結(jié)構(gòu)的振型，同時(shí)也改變了結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率。對(duì)于汽車(chē)來(lái)講，發(fā)動(dòng)機(jī)等主動(dòng)載荷源是通過(guò)懸置和車(chē)身相互連接的，如果把發(fā)動(dòng)機(jī)懸置安放在模態(tài)振型的幅值較低的點(diǎn)，那么其產(chǎn)生的振動(dòng)影響也會(huì)更小；類(lèi)似的可用根據(jù)車(chē)架的模態(tài)振型合理布置其它子系統(tǒng)的空間位置以及連接位置。
模態(tài)空間是線性空間，對(duì)于直接求解動(dòng)力學(xué)響應(yīng)來(lái)說(shuō)計(jì)算量會(huì)比較大，而通過(guò)模態(tài)分析，分別求解每階模態(tài)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，再通過(guò)線性疊加所有模態(tài)對(duì)某個(gè)載荷的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，則會(huì)得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，我們稱(chēng)之為模態(tài)疊加法，其計(jì)算比直接法更有效率。同時(shí)，根據(jù)更深的動(dòng)力學(xué)研究，一般結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)更多由其相近的模態(tài)振型貢獻(xiàn)，所以我們無(wú)需計(jì)算全部模態(tài)，通常1.5倍左右的模態(tài)頻率即可準(zhǔn)確計(jì)算響應(yīng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，如150Hz以?xún)?nèi)的模態(tài)疊加法計(jì)算，可以較為準(zhǔn)確的表達(dá)100Hz以?xún)?nèi)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，省去的模態(tài)疊加也稱(chēng)之為模態(tài)截?cái)唷?/span>
講了這么多，我們還有一個(gè)更重要的內(nèi)容沒(méi)有表述：影響模態(tài)的主要物理特征是什么？通過(guò)單自由度的彈簧振子問(wèn)題，我們知道彈簧會(huì)在一個(gè)固定的頻率往復(fù)振動(dòng)，其頻率實(shí)際上的結(jié)構(gòu)模態(tài)和這個(gè)是一樣的，彈簧振子是最簡(jiǎn)單的模態(tài)分析，只有一個(gè)模態(tài)。
從這里我們可以看到，模態(tài)頻率只和兩個(gè)物理有關(guān)：質(zhì)量和剛度。結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和密度相關(guān)，材料確定后我們很難更改，但結(jié)構(gòu)的剛度我們可以通過(guò)適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)來(lái)提高，如肘板的設(shè)計(jì)、加強(qiáng)筋的設(shè)計(jì)等等。
模態(tài)控制是和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)息息相關(guān)的，但其后期修改往往也會(huì)牽扯較大的成本。因此一般是在設(shè)計(jì)階段做好各個(gè)系統(tǒng)的模態(tài)分配，在各個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)滿(mǎn)足其分配范圍。后期的修改往往只能是局部造型的修改。最終的手段也只能是通過(guò)阻尼等來(lái)減弱振動(dòng)，無(wú)法真正的從結(jié)構(gòu)本征上避開(kāi)頻率。
之后我們還會(huì)集中介紹實(shí)際工作中怎樣去計(jì)算模態(tài)，以及一些和模態(tài)相關(guān)的汽車(chē)問(wèn)題，敬請(qǐng)關(guān)注！
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